خانه / بایگانی برچسب: مکانیک

بایگانی برچسب: مکانیک

مفاهیم پایداری — از صفر تا صد

در مطالب گذشته وبلاگ فرادرس در مورد حل دستگاه معادلات دیفرانسیل و هم‌چنین سیستم‌های ارتعاشی صحبت کردیم. یک سیستم ارتعاشی می‌تواند پایدار باشد و یا با گذشت زمان ناپایدارتر شود. از طرفی معادله دیفرانسیل حاکم بر یک سیستم می‌تواند نشان دهنده وضعیت پایداری یا ناپایداری چنین سیستمی باشد. از این رو در این مطلب قصد داریم تا در مورد مفاهیم پایداریِ سیستمی از معادلات دیفرانسیل صحبت کرده و مثال‌هایی را نیز از آن ارائه دهیم. سیستم دستگاه معادلات فرض کنید سیستمی با استفاده از دستگاه معادلات دیفرانسیلی از مرتبه $$ n $$ توصیف شود. شکل کلی این معادلات در ادامه ارائه شده‌اند. $$ large { frac { { d { x _i } } } { { d t } } = { f _ i } left ( { t , { x _ 1 } ,{ x _ 2 } , ldots , { x _ n } } right ) , ;;}kern0pt{i = 1,2, ldots ,n } $$ تعداد معادلات فوق برابر با $$ n $$ است؛ بنابراین به منظور حل آن نیاز است تا از $$ n $$ شرط مرزی یا شرط اولیه استفاده کنیم. در حقیقت این قیود به صورت شرایط اولیه و مطابق با روابط زیر قابل بیان هستند. $$ large { x _ i } left ( { { t _0 } } right ) = { x _..

توضیحات بیشتر »

جریان یکنواخت در کانال باز – به زبان ساده

پیش‌تر در مجله فرادرس، جریان در کانال باز را بررسی و انواع آن را معرفی کردیم. نوعی از جریان که در آن عمق جریان ثابت بماند، جریان یکنواخت (Uniform Flow) نامیده می‌شود. در عمل برای اینکه جریانی یکنواخت باشد، نیاز به کانال‌هایی با طول زیاد و شیب و سطح مقطع ثابت داریم و جنس روکش کانال باید یکسان باشد. در طراحی کانال‌های باز، مطلوب است که همه جا جریان یکنواخت باشد. زیرا در این صورت، ارتفاع دیواره کانال تغییر نمی‌کند و طراحی و ساخت آن نیز راحت‌تر خواهد بود. عمق در جریان یکنواخت را عمق قائم (Normal Depth) نامیده و آن را با $$large y_n$$ نشان می‌دهیم. از طرف دیگر، $$large V_0$$ نیز برای نشان دادن سرعت متوسط جریان به کار می‌رود و سرعت جریان یکنواخت (Uniform Flow Velocity) نام دارد. به شکل زیر توجه کنید. تا زمانی که شیب، سطح مقطع و سختی سطح کانال تغییر نکند، جریان یکنواخت باقی خواهد ماند. با زیاد شدن شیب سطح زیرین کانال، سرعت جریان بیشتر شده و عمق آن نیز افزایش می‌یابد. در نتیجه، جریان یکنواخت جدیدی با عمق جریان جدید خواهیم داشت. از سوی دیگر، اگر شیب کف کانال کمتر شود، برعکس این روند اتفاق می..

توضیحات بیشتر »

جریان در کانال باز – از صفر تا صد

در مطالعه جریان در کانال باز همواره با مجرایی سر و کار داریم که سیال عبوری از آن، مایع است و سطح آزاد مایع، در معرض فشار اتمسفر قرار می‌گیرد. جریان در لوله، به دو دلیل گرانش یا اختلاف فشار برقرار می‌شود. ولی در کانال‌های باز، سیال در حالت طبیعی و فقط به خاطر وجود گرانش، جاری می‌شود. مثلاً جریان رودخانه به دلیل اختلاف ارتفاع جریان در بالادست و پایین‌دست رخ می‌دهد. دبی جریان در کانال باز با استفاده از تعادل دینامیکی بین گرانش و اصطکاک قابل محاسبه است. در کاربردهای واقعی، مایع عبوری از کانال، معمولاً آب و جریان آن نیز متلاطم است. زیرا ویسکوزیته جنبشی، با اندازه کوچک و در مقیاس بزرگ وجود دارد. جریان، سه‌بعدی و در گاهی اوقات، ناپایدار است و به دلیل اثرات هندسی، پیچیدگی‌هایی دارد. در این مقاله، قاعده‌های اساسی جریان در کانال باز و ارتباط آن با جریان یک‌بعدی پایدار در کانال‌هایی با سطح مقطع‌های متداول را مورد بررسی قرار خواهیم داد. انواع جریان در کانال باز به جریان مایع در کانال‌هایی که در معرض اتمسفر هستند، جریان در کانال باز گفته می‌شود و با کمک سطح تماس گاز-مایع که سطح آزاد نام دارد، مشخص..

توضیحات بیشتر »

چرخ دنده مارپیچ – از صفر تا صد

در مقاله چرخ دنده – به زبان ساده، انواع چرخ دنده را معرفی کردیم. چرخ دنده مارپیچ (Helical Gear) بیشتر برای انتقال حرکت بین محورهای موازی به کار می‌رود. زاویه مارپیچ در هر دو چرخ دنده درگیر، یکسان است. ولی یکی از آنها باید راست‌گرد و دیگری چپ‌گرد نصب شوند. دندانه این چرخ دنده به شکل یک هلیکوئید گستران (Involute Helicoid) است. به تصویر زیر دقت کنید. کاغذی را که به شکل یک متوازی‌الاضلاع بریده شده به دور یک استوانه بپیچید. در این حالت، لبه مورب کاغذ، یک مارپیچ را تشکیل می‌دهد. حال کاغذ را به آرامی از دور استوانه باز می‌کنیم. هر نقطه روی لبه مورب کاغذ، یک منحنی گستران ایجاد می‌کند. اکنون اگر همه این منحنی‌های گستران را کنار هم قرار دهیم، یک صفحه تشکیل می‌شود. به این صفحه، هلیکوئید گستران گفته می‌شود. تماس اولیه دندانه در چرخ دنده ساده، خطی است که در تمام طول مسیر روی سطح دندانه گسترش پیدا می‌کند. اما در چرخ دنده مارپیچ، تماس اولیه، نقطه‌ایست که همزمان با درگیری بیشتر دندانه، به صورت یک خط گسترش می‌یابد. در چرخ دنده ساده، خط تماس، موازی محور چرخش است. در چرخ دنده‌های مارپیچ، این خط نسبت به..

توضیحات بیشتر »

اثر مگنوس — از صفر تا صد

در سال 1997 میلادی، در بازی فوتبال بین دو تیم برزیل و فرانسه، تیم ملی برزیل صاحب یک ضربه مستقیم شد. روبرتو کارلوس، توپ را در فاصله 35 متری دروازه کاشت و پشت آن قرار گرفت. در حالی که بازیکنان حریف، دیوار دفاعی را به خوبی بسته بودند، این مدافع برزیلی، یکی از به یاد ماندنی‌ترین گل‌های دوران بازیگری‌اش را به ثمر رساند. تصویر متحرک این گل را در زیر مشاهده می‌کنید. در این مقاله از مجله فرادرس با معرفی اثر مگنوس پدیده‌هایی از این دست را تحلیل خواهیم کرد. براساس قانون اول نیوتن، تا زمانی که نیرویی به جسم وارد نشود، سرعت و مسیر حرکت آن جسم، تغییر نخواهد کرد. وقتی بازیکنی به توپ ضربه می‌زند، سرعت و مسیر حرکت اولیه توپ مشخص می‌شود. پس در میانه راه، چه نیرویی جهت توپ را تغییر می‌دهد؟ پاسخ این سؤال در حرکت اسپین توپ نهفته است. هنگامی که زننده ضربه، نقطه‌ای غیر از مرکز توپ را هدف می‌گیرد، توپ شروع به چرخیدن به دور محور خودش می‌کند. در این حالت، توپ از روی زمین بلند شده و به حرکت درمی‌آید. هوا در دو طرف (چپ و راست) توپ جریان دارد و رفته رفته از سرعت آن می‌کاهد. در یک سمت، حرکت هوا در خلاف جهت چرخش ..

توضیحات بیشتر »

شتاب کوریولیس — به زبان ساده

پیش‌تر در وبلاگ فرادرس مفاهیم مربوط به مکانیک کلاسیک همچون نیرو، تکانه، تکانه زاویه‌ای و ژیروسکوپ را توضیح دادیم. در این مطلب نیز قصد داریم تا مفهومی جالب از مکانیک کلاسیک را معرفی کنیم. این مطلب تحت عنوان اثر کوریولیس شناخته شده که در قالب دو مفهومِ نیروی کوریولیس و شتاب کوریولیس مورد بررسی قرار می‌گیرد. البته پیشنهاد می‌شود ابتدا به ساکن مطالب ذکر شده در بالا را مطالعه فرمایید. اثر کوریولیس در علم فیزیک، اثر کوریولیس نیرویی مجازی است که در سال 1۸3۵ توسط دانشمند و مهندس فرانسوی، «گوستاو کوریولیس» (Gaspard-Gustave de Coriolis) معرفی شد. این اثر بیان کننده انحراف مسیر حرکت جسمی است که از دیدگاه یک دستگاه مختصات در حال دوران، دیده می‌شود. برای درک بهتر انیمیشن زیر را در نظر بگیرید. همان‌طور که در بخش بالای انیمیشن فوق نیز دیده می‌شود، مهره مشکی رنگ نسبت به دستگاه مختصات لخت حرکتی خطی را انجام می‌دهد. این در حالی است که مهره قرمز رنگ مسیر حرکتِ مهره مشکی رنگ را به صورت منحنی می‌بیند. حرکت منحنی را می‌توان با استفاده از نیرویی مجازی شبیه‌سازی کرد و تاثیر آن را در نظر گرفت. این نیروی مج..

توضیحات بیشتر »

رزونانس – به زبان ساده

در طبیعت، رزونانس یا تشدید در موقعیت‌های مختلفی رخ می‌دهد. هر سیستم مکانیکی تمایل دارد در برخی از فرکانس‌ها، با بیشترین دامنه ممکن نوسان کند. به این وضعیت، رزونانس (تشدید) و به این فرکانس‌ها، فرکانس رزونانس (فرکانس تشدید) گفته می‌شود. در حالت کلی، فرکانس تشدید همان فرکانس طبیعی سیستم است. رفتار سیستم در فرکانس رزونانس (یا نزدیک آن) به طرز عجیبی با رفتار سیستم در فرکانس‌های دیگر متفاوت است. با وقوع پدیده رزونانس، ارتعاش ضعیف در یک جسم، می‌تواند منجر به ارتعاش قوی در جسم دیگری شود. پدیده رزونانس در زندگی روزمره پدیده رزونانس، همیشه اتفاق بدی به حساب نمی‌آید. کودکی را در نظر بگیرید که سوار تاب است و کسی هم او را هل نمی‌دهد. کودک شروع به تاب دادن خودش به سمت عقب و جلو می‌کند. اگر این کار را با فرکانس درستی انجام دهد، پس از مدت کوتاهی، مطابق شکل زیر، تاب با دامنه زیاد در حال جلو و عقب رفتن خواهد بود. به این نکته توجه کنید که نیرویی که کودک در این فرآیند مصرف می‌کند، کوچک است. ولی نتیجه این عمل، دامنه‌های بزرگی را تشکیل می‌دهد. به عنوان مثالی دیگر از این پدیده، پیچ تنظیم رادیو را در نظر ب..

توضیحات بیشتر »

ترموکوپل – از صفر تا صد

پیش‌تر در مجله فرادرس، اثر ترموالکتریک و کاربردهای آن را بررسی کردیم. در این مقاله به یکی از مهمترین کاربردهای ترموالکتریک، یعنی اندازه‌گیری دما می‌پردازیم. سنسورهایی که برای اندازه‌گیری دما از این پدیده استفاده می‌کنند، ترموکوپل (Thermocouple) نامیده می‌شوند. در این مقاله، عملکرد ترموکوپل و انواع آن را بررسی می‌کنیم و مثال‌هایی را در این مورد حل خواهیم کرد. شماتیک کلی عملکرد ترموکوپل را در شکل زیر مشاهده می‌کنید. عملکرد ترموکوپل اساس عملکرد ترموکوپل این قضیه فیزیکی است که هرگاه دو فلز غیر هم‌جنس به هم متصل شوند، نیروی محرکه‌ای در محل اتصال دو فلز ایجاد می‌شود که تابع دمای نقاط اتصال است. شکل کلی این نیروی محرکه الکتریکی (Electromotive Force) به صورت زیر است: $$large e : = alpha_1 : T : + alpha_2 : T^2 : + alpha_3 : T^3 : + : … : + alpha_n : T^n$$ (رابطه 1) در این رابطه، $$large e$$ نیروی محرکه و $$large T$$ دمای مطلق است. همان‌طور که مشاهده می‌کنید، رفتار نیروی محرکه، غیرخطی بوده و در نتیجه برای اندازه‌گیری دما مناسب به نظر نمی‌رسد. اما در اتصال برخی ماده‌ها به ی..

توضیحات بیشتر »

توربین کاپلان (Kaplan Turbine) – از صفر تا صد

پیش‌تر در مجله فرادرس، توربین فرانسیس را به عنوان نمونه‌ای از توربین‌های عکس‌العملی تشریح کردیم. در حالت واقعی، با شرایطی مواجه می‌شویم که هد فشار برای عملکرد مناسب و عادی توربین فرانسیس کافی نیست. به منظور حل این مشکل، توربین دیگری طراحی شد که کاپلان نامیده می‌شود. در مقاله حاضر، توربین کاپلان (Kaplan Turbine) را معرفی خواهیم کرد. پیشنهاد می‌شود پیش از شروع مطالعه این مقاله، مفاهیم اصلی توربین فرانسیس را به طور خلاصه مرور کنید. تاریخچه توربین کاپلان اولین تلاش‌ها برای استفاده از توربینی با پره‌های قابل تنظیم، به سال 1867 میلادی برمی‌گردد. در سال‌های بعد، «ویکتور کاپلان» (Victor Kaplan) مهندس اتریشی، با اختراع توربین حبابی کاپلان به استقبال قرن نوزدهم رفت. توربین کاپلان، نتیجه تلاش‌های ویکتور کاپلان و اعمال تغییراتی در توربین فرانسیس است. مهمترین تفاوت توربین کاپلان، استفاده از پره‌های قابل تنظیم در رانِر بود. این توربین‌ها معمولاً در رودخانه‌های بزرگ نصب می‌شوند. ارتفاع هِد می‌تواند از 1/5 متر تا بیش از ۵۰ متر تغییر کند. ولی بیشترین راندمان در هد بین 1/5 تا 15 متر به دست می‌آید. تو..

توضیحات بیشتر »

معادله گرما — به زبان ساده

در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، درباره معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و روش‌های حل آن‌ها بحث کردیم. معادله گرما نمونه‌ای از این معادلات است که در این آموزش به بررسی آن می‌پردازیم. معادله گرما یا معادله حرارت، توزیع دما را در یک جسم نشان می‌دهد. در مراجع گوناگون، معادلات مختلفی برای گرما تعریف شده است. تمرکز این آموزش بر معادله گرما برای میله یک‌بعدی با طول $$L$$ است. فرض می‌کنیم ابتدای میله در $$x=0$$ و انتهای آن در $$x=L$$ قرار دارد. همچنین فرض می‌کنیم دما سطح مقطع هر موقعیت $$x$$ دلخواه از میله، یکسان و ثابت است. به عبارت دیگر، دمای میله فقط روی محور $$x$$ تغییر می‌کند و می‌توان آن را یک‌بعدی در نظر گرفت. به این ترتیب، شکل سطح مقطع میله (مربع، دایره و…) اهمیت ندارد. توجه کنید که فرض یک‌بعدی بودن میله، برخلاف چیزی که در ابتدا به‌نظر می‌رسد، خیلی هم بد نیست، زیرا اگر فرض کنیم سطح جانبی میله کاملاً ایزوله باشد (یعنی امکان جریان گرما روی سطح میله وجود نداشته باشد)، آن‌گاه تنها راه ورود و خروج گرما، ابتدا یا انتهای میله است. این، بدین معنی است که گرما فقط از سمت چپ به راست یا راست به ..

توضیحات بیشتر »