خانه / بایگانی برچسب: مهندسی

بایگانی برچسب: مهندسی

پاسخ سیستم مرتبه دوم — از صفر تا صد

در ادامه مجموعه آموزش‌های سیستم‌های کنترل در مجله فرادرس، در این آموزش پاسخ سیستم مرتبه دوم را بررسی می‌کنیم. همچنین با اثر افزودن صفر و قطب بر سیستم آشنا خواهیم شد. قبلاً با نمایش توابع تبدیل در سیستم‌های کنترل آشنا شدیم. دیدیم که توابع تبدیل قطب‌های حقیقی یا مختلط دارند. شکل کلی تابع تبدیل یک سیستم مرتبه دوم به صورت زیر بیان می‌شود: $$ large begin {align*} H ( s ) & = frac { omega ^ 2 _ n } { s ^ 2 + 2 zeta omega _ n s + omega ^ 2 _ n } , end {align*} $$ که در آن: $$ zeta > 0 $$ و $$ omega_n > 0 $$ پارامترهایی در $$ mathscr {R } _{>0} $$ هستند. مخرج تابع تبدیل، یک چندجمله‌ای یکین (Monic) است. پارامتر $$ zeta $$، میرایی یا ضریب میرایی، و $$ omega_n $$ فرکانس طبیعی نامیده می‌شوند. بهره DC تابع تبدیل $$ H(s) $$ (اگر وجود داشته باشد) برابر با $$1$$ است. ریشه‌های معادله درجه دوم مخرج تابع تبدیل، به صورت زیر هستند: $$ large begin {align*} s & = – zeta omega _ n pm omega _ n sqrt { zeta ^ 2 – 1 } \ & = – omega _ n left ( zeta pm sqrt { zeta ^ 2 – 1 } right ..

توضیحات بیشتر »

پروفایل بار چیست؟ — به زبان ساده

پروفایل بار انرژی، تخمینی از کل انرژی مورد تقاضا از سیستم یا زیرسیستم قدرت در یک دوره زمانی مشخص (مانند ساعت، روز و…) است. اساساً پروفایل بار انرژی (از این به بعد برای سادگی، آن را پروفایل بار می‌نامیم)، یک نمودار دو بعدی است که بار لحظه‌ای (بر حسب ولت-آمپر) را بر اساس زمان نشان می‌دهد. با استفاده از پروفایل بار می‌توان تغییرات بارهای سیستم را نسبت به زمان مشاهده کرد. تخمین تقاضای انرژی، برای تعیین اندازه ادوات ذخیره کننده انرژی مثل باتری‌ها مهم است. محاسبات پروفایل بار، در کاربردهای بهره‌وری انرژی نیز به کار می‌رود. روش‌های محاسبات پروفایل بار دو روش برای تشکیل یک پروفایل بار وجود دارد: روش خودگردانی و روش پروفایل 24 ساعته. در ادامه، هریک از این روش‌ها را توضیح می‌دهیم. 1. روش خودگردانی (Autonomy Method): این روش، در کاربردهای توان پشتیبان (مانند سیستم‌های UPS) به کار می‌رود. در این روش، بارهای لحظه‌ای در زمان خودگردانی (بازه‌ای از زمان که باید در هنگام وقفه منبع توان اصلی، بارها با یک سیستم توان پشتیبان تغذیه شوند) نشان داده می‌شوند. شکل 1: مثالی از یک پروفایل بار (با استفاده از ..

توضیحات بیشتر »

مفاهیم پایداری — از صفر تا صد

در مطالب گذشته وبلاگ فرادرس در مورد حل دستگاه معادلات دیفرانسیل و هم‌چنین سیستم‌های ارتعاشی صحبت کردیم. یک سیستم ارتعاشی می‌تواند پایدار باشد و یا با گذشت زمان ناپایدارتر شود. از طرفی معادله دیفرانسیل حاکم بر یک سیستم می‌تواند نشان دهنده وضعیت پایداری یا ناپایداری چنین سیستمی باشد. از این رو در این مطلب قصد داریم تا در مورد مفاهیم پایداریِ سیستمی از معادلات دیفرانسیل صحبت کرده و مثال‌هایی را نیز از آن ارائه دهیم. سیستم دستگاه معادلات فرض کنید سیستمی با استفاده از دستگاه معادلات دیفرانسیلی از مرتبه $$ n $$ توصیف شود. شکل کلی این معادلات در ادامه ارائه شده‌اند. $$ large { frac { { d { x _i } } } { { d t } } = { f _ i } left ( { t , { x _ 1 } ,{ x _ 2 } , ldots , { x _ n } } right ) , ;;}kern0pt{i = 1,2, ldots ,n } $$ تعداد معادلات فوق برابر با $$ n $$ است؛ بنابراین به منظور حل آن نیاز است تا از $$ n $$ شرط مرزی یا شرط اولیه استفاده کنیم. در حقیقت این قیود به صورت شرایط اولیه و مطابق با روابط زیر قابل بیان هستند. $$ large { x _ i } left ( { { t _0 } } right ) = { x _..

توضیحات بیشتر »

جریان یکنواخت در کانال باز – به زبان ساده

پیش‌تر در مجله فرادرس، جریان در کانال باز را بررسی و انواع آن را معرفی کردیم. نوعی از جریان که در آن عمق جریان ثابت بماند، جریان یکنواخت (Uniform Flow) نامیده می‌شود. در عمل برای اینکه جریانی یکنواخت باشد، نیاز به کانال‌هایی با طول زیاد و شیب و سطح مقطع ثابت داریم و جنس روکش کانال باید یکسان باشد. در طراحی کانال‌های باز، مطلوب است که همه جا جریان یکنواخت باشد. زیرا در این صورت، ارتفاع دیواره کانال تغییر نمی‌کند و طراحی و ساخت آن نیز راحت‌تر خواهد بود. عمق در جریان یکنواخت را عمق قائم (Normal Depth) نامیده و آن را با $$large y_n$$ نشان می‌دهیم. از طرف دیگر، $$large V_0$$ نیز برای نشان دادن سرعت متوسط جریان به کار می‌رود و سرعت جریان یکنواخت (Uniform Flow Velocity) نام دارد. به شکل زیر توجه کنید. تا زمانی که شیب، سطح مقطع و سختی سطح کانال تغییر نکند، جریان یکنواخت باقی خواهد ماند. با زیاد شدن شیب سطح زیرین کانال، سرعت جریان بیشتر شده و عمق آن نیز افزایش می‌یابد. در نتیجه، جریان یکنواخت جدیدی با عمق جریان جدید خواهیم داشت. از سوی دیگر، اگر شیب کف کانال کمتر شود، برعکس این روند اتفاق می..

توضیحات بیشتر »

یکسوساز سه فاز — به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی مجله فرادس گفتیم که یکسوسازی، عملی است که در آن، یک منبع ولتاژ‌ AC سینوسی با استفاده از دیودها، تریستورها، ترانزیستورها یا مبدل‌ها به یک منبع ولتاژ‌ DC یا جریان مستقیم تبدیل می‌شود. این فرایند یکسوسازی را می‌توان با یکسوسازهای مختلف نیم موج، تمام موج، کنترل نشده و کاملاً کنترل شده برای تبدیل منابع تکفاز و سه فاز به یک سطح DC ثابت انجام داد. در آموزش‌های پیشین، با یکسوساز‌های تکفاز نیم موج و تمام‌ موج نیز آشنا شدیم. در این آموزش، درباره یکسوساز سه فاز بحث می‌کنیم. یکسوسازی، یکی از کاربردهای محبوب دیودها است. دیودها ارزان، کوچک و مقاوم هستند و با استفاده از آن‌ها می‌توان انواع مدارهای یکسوکننده را ساخت. منابع تکفاز، مانند آن‌هایی که در خانه‌ها با ولتاژهای $$120 , mathrm {Vrms}$$ یا $$ 240 , mathrm {Vrms} $$ فاز به نول یا خط به نول (L-N) در دسترس هستند و ولتاژ و فرکانس ثابتی دارند، ولتاژ یا جریان‌های سینوسی تولید می‌کنند که به طور خلاصه آن‌ را AC می‌نامند. مدارهای یکسوساز سه فاز یا چند فاز، مشابه مدارهای یکسوساز تکفاز هستند؛ با این تفاوت که در حالت سه فاز، سه منبع ..

توضیحات بیشتر »

معیار پایداری راث هرویتز — به زبان ساده

در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، مباحث مربوط به نمایش سیستم‌های کنترل را بیان کردیم. تحلیل و طراحی سیستم‌های کنترل، مبتنی بر سه ویژگی مهم پاسخ گذرا، پایداری و خطای حالت ماندگار است. در این آموزش، یکی از ابزارهای بررسی پایداری سیستم‌های خطی، یعنی معیار پایداری راث هرویتز را معرفی خواهیم کرد. معیار پایداری راث هرویتز، الگوریتم ساده‌ای است که با استفاده از آن می‌توان تعیین کرد که همه صفرهای یک چندجمله‌ای در سمت چپ صفحه مختلط قرار دارند (گاهی چنین چندجمله‌ای را هرویتز می‌نامند) یا خیر. چندجمله‌ای هرویتز،‌ یک التزام اساسی برای پایدار بودن (خروجی کران‌دار به‌ ازای ورودی کران‌دار) یک سیستم تغییرناپذیر با زمان پیوسته خطی (LTI) است. شرط لازم پایداری شرط لازم پایداری یک سیستم LTI، «هرویتز» (Hurwitz) بودن چندجمله‌ای است. یعنی همه صفرهای چندجمله‌ای در سمت چپ صفحه مختلط قرار داشته باشند. اگر حتی یکی از ریشه‌ها در سمت راست صفحه مختلط باشند، چندجمله‌ای پایدار نیست. شرط کافی پایداری شرایط کافی پایداری، شرایطی است که اگر برقرار باشد، چندجمله‌ای پایدار خواهد بود. برای مثال، همان‌طور که خواهیم دید، شرط..

توضیحات بیشتر »

جریان در کانال باز – از صفر تا صد

در مطالعه جریان در کانال باز همواره با مجرایی سر و کار داریم که سیال عبوری از آن، مایع است و سطح آزاد مایع، در معرض فشار اتمسفر قرار می‌گیرد. جریان در لوله، به دو دلیل گرانش یا اختلاف فشار برقرار می‌شود. ولی در کانال‌های باز، سیال در حالت طبیعی و فقط به خاطر وجود گرانش، جاری می‌شود. مثلاً جریان رودخانه به دلیل اختلاف ارتفاع جریان در بالادست و پایین‌دست رخ می‌دهد. دبی جریان در کانال باز با استفاده از تعادل دینامیکی بین گرانش و اصطکاک قابل محاسبه است. در کاربردهای واقعی، مایع عبوری از کانال، معمولاً آب و جریان آن نیز متلاطم است. زیرا ویسکوزیته جنبشی، با اندازه کوچک و در مقیاس بزرگ وجود دارد. جریان، سه‌بعدی و در گاهی اوقات، ناپایدار است و به دلیل اثرات هندسی، پیچیدگی‌هایی دارد. در این مقاله، قاعده‌های اساسی جریان در کانال باز و ارتباط آن با جریان یک‌بعدی پایدار در کانال‌هایی با سطح مقطع‌های متداول را مورد بررسی قرار خواهیم داد. انواع جریان در کانال باز به جریان مایع در کانال‌هایی که در معرض اتمسفر هستند، جریان در کانال باز گفته می‌شود و با کمک سطح تماس گاز-مایع که سطح آزاد نام دارد، مشخص..

توضیحات بیشتر »

خطای حالت ماندگار — به زبان ساده

در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، مباحث مربوط به نمایش سیستم‌های کنترل را بیان کردیم. تحلیل و طراحی سیستم‌های کنترل، مبتنی بر سه ویژگی مهم پاسخ گذرا، پایداری و خطای حالت ماندگار است. در این آموزش، درباره خطای حالت ماندگار بحث خواهیم کرد. تعریف خطای حالت ماندگار «خطای حالت ماندگار» (Steady-State Error)، اختلاف بین ورودی و خروجی سیستم در زمان طولانی ($$ t to infty $$) برای یک ورودی آزمون است. ورودی‌های آزمون متداول در جدول زیر آورده شده‌اند. خطای حالت ماندگار را با $$e _ {s s } $$ نشان می‌دهیم و با استفاده از قضیه مقدار نهایی، داریم: $$ large e _ { s s } = lim _ { t to infty } e ( t ) = lim _ { s to 0 } E ( s ) $$ که در آن $$ E (s ) $$ تبدیل لاپلاس سیگنال خطای $$ e ( t ) $$ است. خطای حالت ماندگار هر سیستمی را که اطلاعات آن موجود باشد، می‌توان با انجام محاسبات به دست آورد. اما متداول است که فرمول واحد برای سیستم استاندارد با فیدبک واحد استفاده شود. در ادامه، نحوه پیدا کردن خطای حالت ماندگار را برای سیستم با فیدبک واحد و سیستم‌های کنترل با فیدبک غیر واحد معرفی می‌کنیم. خطای حا..

توضیحات بیشتر »

چرخ دنده مارپیچ – از صفر تا صد

در مقاله چرخ دنده – به زبان ساده، انواع چرخ دنده را معرفی کردیم. چرخ دنده مارپیچ (Helical Gear) بیشتر برای انتقال حرکت بین محورهای موازی به کار می‌رود. زاویه مارپیچ در هر دو چرخ دنده درگیر، یکسان است. ولی یکی از آنها باید راست‌گرد و دیگری چپ‌گرد نصب شوند. دندانه این چرخ دنده به شکل یک هلیکوئید گستران (Involute Helicoid) است. به تصویر زیر دقت کنید. کاغذی را که به شکل یک متوازی‌الاضلاع بریده شده به دور یک استوانه بپیچید. در این حالت، لبه مورب کاغذ، یک مارپیچ را تشکیل می‌دهد. حال کاغذ را به آرامی از دور استوانه باز می‌کنیم. هر نقطه روی لبه مورب کاغذ، یک منحنی گستران ایجاد می‌کند. اکنون اگر همه این منحنی‌های گستران را کنار هم قرار دهیم، یک صفحه تشکیل می‌شود. به این صفحه، هلیکوئید گستران گفته می‌شود. تماس اولیه دندانه در چرخ دنده ساده، خطی است که در تمام طول مسیر روی سطح دندانه گسترش پیدا می‌کند. اما در چرخ دنده مارپیچ، تماس اولیه، نقطه‌ایست که همزمان با درگیری بیشتر دندانه، به صورت یک خط گسترش می‌یابد. در چرخ دنده ساده، خط تماس، موازی محور چرخش است. در چرخ دنده‌های مارپیچ، این خط نسبت به..

توضیحات بیشتر »

اثر مگنوس — از صفر تا صد

در سال 1997 میلادی، در بازی فوتبال بین دو تیم برزیل و فرانسه، تیم ملی برزیل صاحب یک ضربه مستقیم شد. روبرتو کارلوس، توپ را در فاصله 35 متری دروازه کاشت و پشت آن قرار گرفت. در حالی که بازیکنان حریف، دیوار دفاعی را به خوبی بسته بودند، این مدافع برزیلی، یکی از به یاد ماندنی‌ترین گل‌های دوران بازیگری‌اش را به ثمر رساند. تصویر متحرک این گل را در زیر مشاهده می‌کنید. در این مقاله از مجله فرادرس با معرفی اثر مگنوس پدیده‌هایی از این دست را تحلیل خواهیم کرد. براساس قانون اول نیوتن، تا زمانی که نیرویی به جسم وارد نشود، سرعت و مسیر حرکت آن جسم، تغییر نخواهد کرد. وقتی بازیکنی به توپ ضربه می‌زند، سرعت و مسیر حرکت اولیه توپ مشخص می‌شود. پس در میانه راه، چه نیرویی جهت توپ را تغییر می‌دهد؟ پاسخ این سؤال در حرکت اسپین توپ نهفته است. هنگامی که زننده ضربه، نقطه‌ای غیر از مرکز توپ را هدف می‌گیرد، توپ شروع به چرخیدن به دور محور خودش می‌کند. در این حالت، توپ از روی زمین بلند شده و به حرکت درمی‌آید. هوا در دو طرف (چپ و راست) توپ جریان دارد و رفته رفته از سرعت آن می‌کاهد. در یک سمت، حرکت هوا در خلاف جهت چرخش ..

توضیحات بیشتر »