خانه / بایگانی برچسب: برق

بایگانی برچسب: برق

پاسخ سیستم مرتبه دوم — از صفر تا صد

در ادامه مجموعه آموزش‌های سیستم‌های کنترل در مجله فرادرس، در این آموزش پاسخ سیستم مرتبه دوم را بررسی می‌کنیم. همچنین با اثر افزودن صفر و قطب بر سیستم آشنا خواهیم شد. قبلاً با نمایش توابع تبدیل در سیستم‌های کنترل آشنا شدیم. دیدیم که توابع تبدیل قطب‌های حقیقی یا مختلط دارند. شکل کلی تابع تبدیل یک سیستم مرتبه دوم به صورت زیر بیان می‌شود: $$ large begin {align*} H ( s ) & = frac { omega ^ 2 _ n } { s ^ 2 + 2 zeta omega _ n s + omega ^ 2 _ n } , end {align*} $$ که در آن: $$ zeta > 0 $$ و $$ omega_n > 0 $$ پارامترهایی در $$ mathscr {R } _{>0} $$ هستند. مخرج تابع تبدیل، یک چندجمله‌ای یکین (Monic) است. پارامتر $$ zeta $$، میرایی یا ضریب میرایی، و $$ omega_n $$ فرکانس طبیعی نامیده می‌شوند. بهره DC تابع تبدیل $$ H(s) $$ (اگر وجود داشته باشد) برابر با $$1$$ است. ریشه‌های معادله درجه دوم مخرج تابع تبدیل، به صورت زیر هستند: $$ large begin {align*} s & = – zeta omega _ n pm omega _ n sqrt { zeta ^ 2 – 1 } \ & = – omega _ n left ( zeta pm sqrt { zeta ^ 2 – 1 } right ..

توضیحات بیشتر »

پروفایل بار چیست؟ — به زبان ساده

پروفایل بار انرژی، تخمینی از کل انرژی مورد تقاضا از سیستم یا زیرسیستم قدرت در یک دوره زمانی مشخص (مانند ساعت، روز و…) است. اساساً پروفایل بار انرژی (از این به بعد برای سادگی، آن را پروفایل بار می‌نامیم)، یک نمودار دو بعدی است که بار لحظه‌ای (بر حسب ولت-آمپر) را بر اساس زمان نشان می‌دهد. با استفاده از پروفایل بار می‌توان تغییرات بارهای سیستم را نسبت به زمان مشاهده کرد. تخمین تقاضای انرژی، برای تعیین اندازه ادوات ذخیره کننده انرژی مثل باتری‌ها مهم است. محاسبات پروفایل بار، در کاربردهای بهره‌وری انرژی نیز به کار می‌رود. روش‌های محاسبات پروفایل بار دو روش برای تشکیل یک پروفایل بار وجود دارد: روش خودگردانی و روش پروفایل 24 ساعته. در ادامه، هریک از این روش‌ها را توضیح می‌دهیم. 1. روش خودگردانی (Autonomy Method): این روش، در کاربردهای توان پشتیبان (مانند سیستم‌های UPS) به کار می‌رود. در این روش، بارهای لحظه‌ای در زمان خودگردانی (بازه‌ای از زمان که باید در هنگام وقفه منبع توان اصلی، بارها با یک سیستم توان پشتیبان تغذیه شوند) نشان داده می‌شوند. شکل 1: مثالی از یک پروفایل بار (با استفاده از ..

توضیحات بیشتر »

یکسوساز سه فاز — به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی مجله فرادس گفتیم که یکسوسازی، عملی است که در آن، یک منبع ولتاژ‌ AC سینوسی با استفاده از دیودها، تریستورها، ترانزیستورها یا مبدل‌ها به یک منبع ولتاژ‌ DC یا جریان مستقیم تبدیل می‌شود. این فرایند یکسوسازی را می‌توان با یکسوسازهای مختلف نیم موج، تمام موج، کنترل نشده و کاملاً کنترل شده برای تبدیل منابع تکفاز و سه فاز به یک سطح DC ثابت انجام داد. در آموزش‌های پیشین، با یکسوساز‌های تکفاز نیم موج و تمام‌ موج نیز آشنا شدیم. در این آموزش، درباره یکسوساز سه فاز بحث می‌کنیم. یکسوسازی، یکی از کاربردهای محبوب دیودها است. دیودها ارزان، کوچک و مقاوم هستند و با استفاده از آن‌ها می‌توان انواع مدارهای یکسوکننده را ساخت. منابع تکفاز، مانند آن‌هایی که در خانه‌ها با ولتاژهای $$120 , mathrm {Vrms}$$ یا $$ 240 , mathrm {Vrms} $$ فاز به نول یا خط به نول (L-N) در دسترس هستند و ولتاژ و فرکانس ثابتی دارند، ولتاژ یا جریان‌های سینوسی تولید می‌کنند که به طور خلاصه آن‌ را AC می‌نامند. مدارهای یکسوساز سه فاز یا چند فاز، مشابه مدارهای یکسوساز تکفاز هستند؛ با این تفاوت که در حالت سه فاز، سه منبع ..

توضیحات بیشتر »

معیار پایداری راث هرویتز — به زبان ساده

در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، مباحث مربوط به نمایش سیستم‌های کنترل را بیان کردیم. تحلیل و طراحی سیستم‌های کنترل، مبتنی بر سه ویژگی مهم پاسخ گذرا، پایداری و خطای حالت ماندگار است. در این آموزش، یکی از ابزارهای بررسی پایداری سیستم‌های خطی، یعنی معیار پایداری راث هرویتز را معرفی خواهیم کرد. معیار پایداری راث هرویتز، الگوریتم ساده‌ای است که با استفاده از آن می‌توان تعیین کرد که همه صفرهای یک چندجمله‌ای در سمت چپ صفحه مختلط قرار دارند (گاهی چنین چندجمله‌ای را هرویتز می‌نامند) یا خیر. چندجمله‌ای هرویتز،‌ یک التزام اساسی برای پایدار بودن (خروجی کران‌دار به‌ ازای ورودی کران‌دار) یک سیستم تغییرناپذیر با زمان پیوسته خطی (LTI) است. شرط لازم پایداری شرط لازم پایداری یک سیستم LTI، «هرویتز» (Hurwitz) بودن چندجمله‌ای است. یعنی همه صفرهای چندجمله‌ای در سمت چپ صفحه مختلط قرار داشته باشند. اگر حتی یکی از ریشه‌ها در سمت راست صفحه مختلط باشند، چندجمله‌ای پایدار نیست. شرط کافی پایداری شرایط کافی پایداری، شرایطی است که اگر برقرار باشد، چندجمله‌ای پایدار خواهد بود. برای مثال، همان‌طور که خواهیم دید، شرط..

توضیحات بیشتر »

خطای حالت ماندگار — به زبان ساده

در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، مباحث مربوط به نمایش سیستم‌های کنترل را بیان کردیم. تحلیل و طراحی سیستم‌های کنترل، مبتنی بر سه ویژگی مهم پاسخ گذرا، پایداری و خطای حالت ماندگار است. در این آموزش، درباره خطای حالت ماندگار بحث خواهیم کرد. تعریف خطای حالت ماندگار «خطای حالت ماندگار» (Steady-State Error)، اختلاف بین ورودی و خروجی سیستم در زمان طولانی ($$ t to infty $$) برای یک ورودی آزمون است. ورودی‌های آزمون متداول در جدول زیر آورده شده‌اند. خطای حالت ماندگار را با $$e _ {s s } $$ نشان می‌دهیم و با استفاده از قضیه مقدار نهایی، داریم: $$ large e _ { s s } = lim _ { t to infty } e ( t ) = lim _ { s to 0 } E ( s ) $$ که در آن $$ E (s ) $$ تبدیل لاپلاس سیگنال خطای $$ e ( t ) $$ است. خطای حالت ماندگار هر سیستمی را که اطلاعات آن موجود باشد، می‌توان با انجام محاسبات به دست آورد. اما متداول است که فرمول واحد برای سیستم استاندارد با فیدبک واحد استفاده شود. در ادامه، نحوه پیدا کردن خطای حالت ماندگار را برای سیستم با فیدبک واحد و سیستم‌های کنترل با فیدبک غیر واحد معرفی می‌کنیم. خطای حا..

توضیحات بیشتر »

پل وتستون — به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، درباره مدارهای الکتریکی بحث کردیم. در این آموزش، به بررسی پل وتستون و تاریخچه و اساس کار آن خواهیم پرداخت. اگرچه صنعت الکترونیک، به دلیل پیشرفت در نوع ماده، اجزای مختلف و معماری مدار به جلو رانده می‌شود، اما فناوری‌های جدید همواره بر اساس تکنولوژی‌های قدیمی‌تر ساخته می‌شوند. دستگا‌ه‌هایی مانند ترانسفورماتور، سلونوئید، رله و پل وتستون همواره و حتی در آینده نیز کاربرد خواهند داشت. مدار پل وتستون، مثال بسیار خوبی از این حقیقت است که یک ساختار ساده اما هوشمندانه می‌تواند علاوه بر کاربردهای بسیار، جایگاه خاص خود را در الکترونیک مدرن داشته باشد. «پل وتستون» (Wheatstone Bridge)، یک مدار الکتریکی پسیو شامل چهار مقاومت است که برای اندازه‌گیری مقدار مقاومت الکتریکی نامعلوم استفاده می‌شود. همچنین با افزودن یک مقاومت سیمی لغزان، می‌توان از مدار پل وتستون برای کالیبراسیون دستگاه‌های اندازه‌گیری همچون ولت‌متر، آمپرمتر، گالوانومتر و غیره استفاده کرد. نمایش جریان صفر در گالوانومتر از مزایای اصلی آن محسوب می‌شود. به همین دلیل هنوز هم برای اندازه‌گیری دقیق جریان و نمایش ..

توضیحات بیشتر »

اندازه گیری الکتریکی و روش های آن — به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، درباره واحدهای اندازه‌گیری الکتریکی صحبت کردیم. در این آموزش، به بیان مقدمه‌ای از روش‌های اندازه گیری الکتریکی می‌پردازیم. دستگاه‌های اندازه گیری الکتریکی «دستگاه اندازه گیری الکتریکی» (Electrical Measurement Insturment)، قطعه‌ای است که به وسیله آن، دامنه یا مقدار کمیت مورد نظر اندازه گرفته می‌شود. کمیت مورد اندازه‌گیری می‌تواند ولتاژ، جریان، توان و غیره باشد. در حالت کلی، وسایل اندازه‌گیری به دو دسته تقسیم می‌شوند: دستگاه‌های اندازه‌گیری اصلی «دستگاه اندازه‌گیری اصلی» (Absolute Instrument)، به وسیله‌ای گفته می‌شود که در آن، اندازه‌گیری بر حسب یکی از پارامترهای دستگاه انجام می‌شود. مقدار کمیتی که می‌خواهیم آن را اندازه‌گیری کنیم، هربار تغییر می‌کند، به همین دلیل از وسایل اندازه‌گیری اصلی به طور مداوم استفاده می‌شود. بنابراین باید مقدار کمیت مورد نظر به صورت تحلیلی محاسبه شود. اما این فرآیند، زمان‌بر است. دستگاه‌های اندازه‌گیری اصلی، برای استفاده‌ آزمایشگاهی مناسب هستند. به عنوان مثال می‌توان «گالوانومتر تانژانتی» (Tangent Galvanometer) را نام برد. دست..

توضیحات بیشتر »

فازور — به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، درباره ترانسفورماتورها و کاربردهای آن بحث کردیم. در این آموزش قصد داریم مبحث فازور در مهندسی برق را مطرح کنیم. تعریف دیاگرام فازور دیاگرام فازور یک روش بصری برای مقایسه اندازه و رابطه جهت‌دار بین دو یا چند کمیت متناوب است. دو شکل موج سینوسی با فرکانس برابر، ممکن است اختلاف فاز داشته باشند. این اختلاف فاز، نمایانگر اختلاف زاویه‌ای بین دو شکل موج است. همچنین واژه‌های «تاخیر» (Lag) و «تقدم فاز» (Lead) و عبارت‌های «هم‌فاز» (In-Phase) و «غیر هم‌فاز» (Out-Of-Phase) برای نشان دادن رابطه بین دو موج به کار می‌روند. شکل موج سینوسی در حالت کلی به صورت زیر نمایش داده می‌شود: $$A_{(t)} =A_m sin (omega t pm phi)$$ این عبارت، نشان‌دهنده شکل موج سینوسی در حوزه زمان است. در برخی موارد، نمایش ریاضی شکل موج، امکان نمایش بصری اختلاف زاویه‌ای یا فازور بین دو یا چند شکل موج را از بین می‌برد. یک راه برای غلبه بر این مشکل، نمایش حوزه شکل موج‌های سینوسی با استفاده از حوزه فازور و «دیاگرام فازور» (Phasor Diagram)است. در این روش از متد «بردار گردان» (Rotating Vector) استفاد..

توضیحات بیشتر »

تبدیل z — به زبان ساده

همان‌طور که می‌دانیم، برای تحلیل سیستم‌های خطی نامتغیر با زمان (LTI) پیوسته، از تبدیل لاپلاس استفاده می‌شود. در طرف مقابل، تبدیل z ابزار مناسبی برای سیستم‌های LTI گسسته است. تبدیل z، اساساً یک ابزار عددی است که برای انتقال از حوزه زمان به حوزه فرکانس به‌کار می‌رود و یک تابع ریاضی از متغیر مختلط $$ z $$ است. تعریف تبدیل z تبدیل z هر سیگنال گسسته $$x[n]$$ ($$[cdot]$$ نشان‌دهنده گسسته بودن سیگنال است) را با $$X(z)$$ نشان می‌دهند و به‌صورت زیر تعریف می‌شود: $$ large X left ( z right ) = sumlimits _ { n = – infty } ^ { infty }{ x left[ n right] { { z } ^ { – n } } }$$ که در آن، $$z$$ یک عدد مختلط و $$n$$ یک عدد صحیح است. در حقیقت، تبدیل z، یک سری توانی نامحدود است که اندیس جمع $$n$$ در آن، از $$-infty$$ تا $$infty$$ تغییر می‌کند. به‌دلیل همین بازه $$-infty$$ تا $$infty$$، تبدیل z بالا را تبدیل z دوطرفه می‌نامند. اگر اندیس جمع از 0 تا $$infty$$ باشد، تبدیل z یک‌طرفه نامیده می‌شود: $$large X left ( z right ) = sum limits _ { n = 0 } ^ { infty }{ x left[ n right] {..

توضیحات بیشتر »

اثر پوستی در مهندسی برق — به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، درباره گرمایش القایی صحبت کردیم. در این آموزش قصد داریم اثر پوستی یا سطحی در مهندسی برق را بررسی کنیم. تمایل جریان متناوب الکتریکی (AC) به پخش شدن در داخل هادی الکتریکی، «اثر پوستی» (Skin Effect) ‌نام دارد. چگالی جریان در نزدیکی سطح هادی، به دلیل اثر پوستی، بیشترین مقدار ممکن را دارد. هرچه از سطح به داخل رسانا حرکت کنیم، چگالی جریان کمتر می‌شود. جریان الکتریکی، بیشتر از سطح هادی عبور می‌کند. در واقع این سطح، لایه‌ای بین سطح خارجی رسانا و «عمق نفوذ» (Skin Depth) هادی است. هرچه فرکانس بالاتر باشد، «مقاومت موثر» (Effective Resistance) هادی به دلیل اثر پوستی، بیشتر می‌شود. با افزایش فرکانس، عمق نفوذ در هادی کاهش می‌یابد. به این ترتیب، سطح مقطع موثر هادی کم می‌شود، زیرا جریان از سطح کمتری عبور می‌کند. توزیع جریان در یک هادی استوانه‌ای اثر پوستی به دلیل جریان‌های گردابی در داخل هادی ایجاد می‌شود. همانطور که می‌دانیم، با اعمال یک میدان مغناطیسی متغیر با زمان به هادی، جریان‌های گردشی در داخل هادی به وجود می‌آید. این جریان‌ها طبق قانون لنز با میدان مغناطیسیِ اع..

توضیحات بیشتر »