بایگانی روزانه: فروردین ۲۰, ۱۳۹۸

بسط مک لورن — به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی از مجموعه مطالب ریاضیات مجله فرادرس، درباره بسط تیلور توابع بحث کردیم. در این آموزش، سری یا بسط مک لورن را معرفی خواهیم کرد که حالت خاصی از بسط تیلور است. بسط تیلور اگر تابع $$ f (x ) $$ پیوسته و $$ (n+1 ) $$ بار مشتق‌پذیر باشد، آنگاه این تابع را می‌توان به صورت زیر بسط داد: $$ large begin {align*} { f left ( x right ) } & = { sum limits _ { n = 0 } ^ infty { { f ^ { left ( n right ) } } left ( a right ) frac { { { { left ( { x – a } right ) } ^ n } }} { { n ! } } } } \ & = { f left ( a right ) + f ’ left ( a right ) left ( { x – a } right ) } + { frac { { f ^ { prime prime } left ( a right ){ { left ( { x – a } right ) } ^ 2 } } } { { 2 ! } } + ldots } \ & , , , , , , , , + { frac { { { f ^ { left ( n right ) } } left ( a right ) { { left ( { x – a } right ) } ^ n } } } { { n ! }} } + { { R _ n } } end {align*} $$ که در آن، $$ R_n$$ باقیمانده بعد از $$ n + 1 $$ جمله نامیده و به صورت زیر بیان می‌شود: $$ large { { R _ ..

توضیحات بیشتر »

یکسوساز سه فاز — به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی مجله فرادس گفتیم که یکسوسازی، عملی است که در آن، یک منبع ولتاژ‌ AC سینوسی با استفاده از دیودها، تریستورها، ترانزیستورها یا مبدل‌ها به یک منبع ولتاژ‌ DC یا جریان مستقیم تبدیل می‌شود. این فرایند یکسوسازی را می‌توان با یکسوسازهای مختلف نیم موج، تمام موج، کنترل نشده و کاملاً کنترل شده برای تبدیل منابع تکفاز و سه فاز به یک سطح DC ثابت انجام داد. در آموزش‌های پیشین، با یکسوساز‌های تکفاز نیم موج و تمام‌ موج نیز آشنا شدیم. در این آموزش، درباره یکسوساز سه فاز بحث می‌کنیم. یکسوسازی، یکی از کاربردهای محبوب دیودها است. دیودها ارزان، کوچک و مقاوم هستند و با استفاده از آن‌ها می‌توان انواع مدارهای یکسوکننده را ساخت. منابع تکفاز، مانند آن‌هایی که در خانه‌ها با ولتاژهای $$120 , mathrm {Vrms}$$ یا $$ 240 , mathrm {Vrms} $$ فاز به نول یا خط به نول (L-N) در دسترس هستند و ولتاژ و فرکانس ثابتی دارند، ولتاژ یا جریان‌های سینوسی تولید می‌کنند که به طور خلاصه آن‌ را AC می‌نامند. مدارهای یکسوساز سه فاز یا چند فاز، مشابه مدارهای یکسوساز تکفاز هستند؛ با این تفاوت که در حالت سه فاز، سه منبع ..

توضیحات بیشتر »

کاربرد اصل پارتو در علم داده — به زبان ساده

در این مطلب، راهکارهایی بیان شده که با بهره‌گیری از آن‌ها، «دانشمندان داده» (Data Scientists) می‌توانند از قدرت «اصل پارتو» (Pareto Principle) برای انجام فعالیت‌های خود بهره‌مند شوند. در ادامه، ابتدا به بیان مفاهیم و تعاریف و سپس، کاربرد اصل پارتو در علم داده پرداخته خواهد شد. اصل پارتو چیست؟ بیش از یک قرن پیش، «ویلفردو پارتو» (Vilfredo Pareto)، مهندس، جامعه‌شناس، اقتصاددان و فیلسوف، نتایج تحقیقات خود پیرامون توزیع ثروت در جامعه را منتشر کرد. نتایج این پژوهش حاکی از آن بود که ٪۸۰ از ثروت، در اختیار ٪2۰ از افراد جامعه است. این نتیجه، اقتصاددان‌ها، جامعه‌شناس‌ها و دانشمندان علوم سیاسی را شگفت‌زده کرد. در طول قرن گذشته، پیشگامان متعددی در زمینه‌های گوناگون شاهد این توزیع غیر متناسب در چندین زمینه از جمله کسب و کار بودند. این نظریه که تعداد بسیار کمی از ورودی‌ها/علت‌ها (برای مثال ٪2۰) به طور مستقیم روی بخش قابل توجهی از خروجی‌ها/معلول‌ها (برای مثال ٪۸۰) تاثیر می‌گذارد، تحت عنوان «اصل پارتو» (Pareto Principle) شناخته شده است؛ که به آن، قانون 2۰-۸۰ نیز می‌گویند. اصل پارتو بسیار ساده و در ..

توضیحات بیشتر »