خانه / fd / ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک چیست؟ — به زبان ساده

ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک چیست؟ — به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی از مجموعه مطالب ریاضی مجله فرادرس، درباره تجزیه اعداد به عوامل اول بحث کردیم. در این آموزش، مفهوم «کوچکترین مضرب مشترک» (Least Common Multiple) یا ک م م یا LCM و نحوه محاسبه آن را بررسی می‌کنیم.

مضرب چیست؟

اگر عددی را در یک عدد غیرصفر دیگر مانند ۱، ۲، ۳، ۴، ۵ و… ضرب کنیم، مضرب آن به دست می‌آید. برای مثال، مضارب اعداد ۴ و ۵ به‌صورت زیر هستند:

مضارب اعداد 4 و ۵

مضرب مشترک چیست؟

مضرب مشترک دو یا چند عدد، مضاربی هستند که بین آن اعداد مشترک باشند. در قسمت قبل، مضارب اعداد ۴ و ۵ را نوشتیم. مضارب مشترک این دو عدد، در زیر مشخص شده‌اند:

مضارب مشترک اعداد 4 و ۵

همان‌طور که می‌بینیم، اعداد ۲۰، ۴۰، ۶۰ و… مضارب مشترک این دو عدد هستند.

کوچکترین مضرب مشترک چیست؟

ساده‌ترین راه برای محاسبه کوچکترین مضرب مشترک، نوشتن مضارب مشترک و انتخاب کوچکترین آن‌ها است. ک م م – همان‌گونه که از نامش پیداست – کوچکترین مضربی است که بین اعداد مورد نظر مشترک باشد. مثلاً برای اعداد ۴ و ۵ که در بالا به آن اشاره شد، اگر بخواهیم کوچکترین مضرب مشترک را از بین مضارب مشترک ۲۰، ۴۰، ۶۰ و… تعیین کنیم، عدد ۲۰ را در نظر می‌گیریم که از همه مضارب مشترک کوچکتر است.

روش اول یافتن ک م م

در روش اول برای یافتن کوچکترین مضرب مشترک چند عدد مختلف، ابتدا مضارب آن‌ها را از کوچک به بزرگ می‌نویسیم و اولین مضربی را که برای همه اعداد مشترک است، به‌ عنوان کوچکترین مضرب مشترک مشخص می‌کنیم.

مثال ۱

ابتدا با مثال ساده یافتن کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ۳ و ۵ شروع می‌کنیم. برای یافتن ک م م، مضارب هریک از این اعداد را می‌نویسیم:

  • مضارب عدد ۳، اعداد ۳، ۶، ۹، ۱۲، ۱۵، ۱۸ و… هستند.
  • مضارب عدد ۵، اعداد ۵، ۱۰، ۱۵، ۲۰، ۲۵ و… هستند.

از بین مضارب بالا، مضارب مشترک و کوچکترین آن‌ها را انتخاب می‌کنیم.

کوچکترین مضرب مشترک 3 و ۵

بنابراین، عدد ۱۵ کوچکترین مضرب مشترک اعداد ۳ و ۵ است.

مثال ۲

کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ۴ و ۱۰ را به‌دست آورید.

مضارب هر دو عدد را به صورت زیر می‌نویسیم:

  • مضرب‌های ۴: ۴، ۸، ۱۲، ۱۶، ۲۰ و…
  • مضرب‌های ۱۰: ۱۰، ۲۰، ۳۰، ۴۰ و…

همان‌طور که می‌بینیم، ۲۰ اولین مضربی از دو عدد است که مشترک است.

کوچکترین مضرب مشترک 4 و1۰

بنابراین، کوچکترین مضرب مشترک اعداد ۴ و ۱۰، عدد ۲۰ است.

مثال ۳

می‌خواهیم کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ۶ و ۱۵ را به دست آوریم. ابتدا مضارب هر دو عدد را به صورت زیر می‌نویسیم:

  • مضارب ۶: ۶، ۱۲، ۱۸، ۲۴، ۳۰ و…
  • مضارب ۱۵: ۱۵، ۳۰، ۴۵، ۶۰ و…

همان‌طور که می‌بینیم، اولین یا به عبارت بهتر، کوچکترین عددی که مضارب دو عدد در آن مشترک و برابر هستند، ۳۰ است. بنابراین، ک م م دو عدد ۶ و ۱۵، عدد ۳۰ است.

مثال ۴

در این مثال، به جای تعیین ک م م دو عدد، می‌خواهیم ک م م سه عدد ۴، ۶ و ۸ را محاسبه کنیم. برای انجام این کار، دقیقاً مشابه حالتی عمل می‌کنیم که دو عدد داریم. مانند مثال‌های قبل، ابتدا مضارب سه عدد را می‌نویسیم:

  • مضارب عدد ۴: ۴، ۸، ۱۲، ۱۶، ۲۰، ۲۴، ۲۸، ۳۲، ۳۶ و…
  • مضارب عدد ۶: ۶، ۱۲، ۱۸، ۲۴، ۳۰، ۳۶ و…
  • مضارب عدد ۸: ۸، ۱۶، ۲۴، ۳۲، ۴۰ و…

همان‌طور که می‌بینیم، عدد ۲۴، کوچکترین مضرب مشترک بین سه عدد است.

روش دوم یافتن ک م م

یک راه دیگر برای یافتن ک م م بین چند عدد، استفاده از عوامل اول آن‌ها است. در آموزش‌های قبلی، درباره تجزیه اعداد به عوامل اول بحث کردیم. برای درک بهتر روش دوم، آن را با یک مثال بیان می‌کنیم.

فرض کنید می‌خواهیم ک م م دو عدد ۱۲ و ۱۸ را به دست آوریم. در گام اول، دو عدد را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم:

۳ × ۲ × ۲ = ۱۲

و

۳ × ۳ × ۲ = ۱۸

عوامل اول را به گونه‌ای می‌چینیم تا آن‌هایی که برابر هستند به صورت عمودی با هم منطبق شوند:

۳ × ۲ × ۲ = ۱۲

۳ × ۳ × ۲ = ۱۸

اکنون عوامل اول هر ستون را می‌نویسیم و در یکدیگر ضرب می‌کنیم. توجه کنید که اگر عاملی در یک ستون چند بار تکرار شده باشد، آن را یک بار می‌نویسیم. بنابراین، داریم:

ک م م

برای بیش از دو عدد نیز به همین صورت عمل کرده و به سادگی، کوچکترین مضرب مشترک را محاسبه می‌کنیم.

مثال ۵

می‌خواهیم با استفاده از تجزیه به عوامل اول، ک م م دو عدد ۱۵ و ۱۸ را محاسبه کنیم.

با توجه به روشی که گفته شد، عوامل اول دو عدد را به صورت زیر نوشته و ک م م را به دست می‌آوریم:

ک م م

بنابرین، کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ۱۵ و ۱۸، عدد ۹۰ است.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است و علاقه‌مند به یادگیری مباحث مشابه هستید، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

  • مجموعه آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش‌دانشگاهی
  • آموزش جامع ریاضی دبیرستان – ریاضی و فیزیک
  • مجموعه آموزش‌های دروس ریاضیات
  • آموزش ریاضیات عمومی ۱
  • اصل لانه کبوتر — به زبان ساده
  • اتحاد و تجزیه در ریاضی — به زبان ساده
  • تجزیه کسر — به زبان ساده

^^

بلی خیر

نوشته ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک چیست؟ — به زبان ساده اولین بار در مجله فرادرس. پدیدار شد.

درباره ی admin

مطلب پیشنهادی

جستجوی تمام متن در لاراول با استفاده از Scout — به زبان ساده

جستجوی تمام متن یک قابلیت ضروری جهت فراهم ساختن امکان حرکت در میان صفحه‌های وب‌سایت‌های با محتوای گسترده است. در این مقاله، شیوه پیاده‌سازی امکان جستجوی تمام متن را برای یک اپلیکیشن لاراول بررسی می‌کنیم. در واقع ما از کتابخانه Scout لاراول استفاده می‌کنیم که پیاده‌سازی جستجوی تمام متن را به امری ساده و جذاب تبدیل کرده است. مستندات رسمی، کتابخانه Scout لاراول را به صورت زیر توصیف می‌کنند: کتابخانه Scout لاراول یک راه‌حل ساده و مبتنی بر درایور برای افزودن امکان جستجوی تمام متن به مدل‌های Eloquent ارائه می‌کند. Scout با استفاده از «مشاهده‌گرهای مدل» (model observers) به طور خودکار اندیس‌های جستجو را در وضعیتی همگام‌سازی شده با رکوردهای Eloquent حفظ می‌کند. کتابخانه Scout لاراول به مدیریت دستکاری اندیس‌ها در زمان بروز تغییراتی در داده‌های مدل می‌پردازد. جایی که داده‌های اندیس می‌شوند به درایوری وابسته است که برای کتابخانه Scout پیکربندی‌شده است. در حال حاضر کتابخانه Scout از Algolia پشتیبانی می‌کند که یک API موتور جستجوی مبتنی بر کلود است و ما نیز در این مقاله از آن برای نمایش پیاده‌سا..

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *