خانه / fd / سرعت زاویه ای — به زبان ساده

سرعت زاویه ای — به زبان ساده

در مطالب گذشته وبلاگ فرادرس روابط حاکم بر حرکت دایره‌ای را توضیح دادیم. اما در این مطلب قصد داریم تا مشخصا در مورد مفاهیم و روابط حاکم بر سرعت زاویه ای صحبت کنیم. البته به منظور درک بهتر پیشنهاد می‌شود مطالب بردار و اسکالر، قانون دست راست و ضرب خارجی را مطالعه فرمایید.

مقدمه

همان‌طور که احتمالا می‌دانید سرعت زاویه‌ای، نشان دهنده میزان زاویه‌ پیموده شده یک جسم یا ذره بر واحد زمان است. بنابراین سرعت زاویه‌ ای می‌تواند بر حسب رادیان بر زمان (ثانیه، دقیقه، ساعت و …)، دور بر زمان یا درجه بر زمان بیان شود. توجه داشته باشید که سرعت زاویه‌ای، یک بردار بوده که می‌تواند جهت آن نیز با زمان تغییر کند. از این رو مشتق آن را نمی‌توان به راحتی و همچون یک تابع اسکالر بدست آورد.

سرعت زاویه ای
سرعت زاویه‌ای زمین به دور خودش برابر با ۳ دور بر دقیقه است.

سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی

پیش‌تر بیان کرده بودیم که برای حرکتی با سرعت خطی ثابت، اندازه سرعت زاویه‌ای برابر است با:

$$ large omega = frac{ theta }{ t } $$

در رابطه فوق $$ large theta $$ نشان دهنده سرعت زاویه‌ ای و $$t$$ نشان دهنده مدت زمانی است که حرکت دایره‌ای انجام شده است.

angular-velocity

با توجه به شکل فوق فرض کنید متحرکی با سرعت زاویه‌ای روی دایره‌ای با سرعت زاویه‌ای ثابتِ $$ omega $$ در حال حرکت است. در این صورت اندازه زاویه طی شده بر حسب رادیان برابر است با:

$$large theta text{ (in radians) } = frac { l } { r } $$

از طرفی بدیهی است که سرعت خطی یک متحرک برابر است با:

$$large v = frac { l } { t } $$

رابطه فوق را می‌توان بر حسب $$ theta $$ به صورت زیر بیان کرد:

$$large v = frac { theta r } { t } $$

بنابراین $$theta$$ برابر است با:

$$large theta = frac { v t } { r }$$

نهایتا رابطه بین $$omega$$ و $$v$$ (رابطه بین سرعت خطی و سرعت زاویه‌ای) را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

$$large boxed { omega = frac { v t } { r } cdot frac { 1 } { t } , { omega = frac{ v }{ r } } } $$

جهت سرعت زاویه‌ای $$large overrightarrow { omega } $$

فرض کنید ذره‌ای روی مسیری دایره‌ای شکل در حال حرکت است. هم‌چنین بردار این ذره در هر لحظه را با $$ overrightarrow { r } $$ نشان می‌دهیم. بدیهی است که جهت این بردار با گذشت زمان تغییر می‌کند. با فرض این‌که بردار سرعت در هر لحظه برابر با $$ overrightarrow { v } $$ باشد، در این صورت رابطه بین دو بردار سرعت زاویه‌ای و سرعت خطی برابر است با:

$$ boxed { overrightarrow { omega } = frac { overrightarrow { r } times overrightarrow { v } } { | overrightarrow { r } | ^ { 2 } } } $$

در رابطه فوق $$ overrightarrow { r } times overrightarrow { v } $$ نشان دهنده ضرب خارجی دو بردار مکان و سرعت است. همان‌طور که در شکل زیر نیز نشان داده شده، بردار سرعت و مکان ذره به یکدیگر عمود هستند.

angular-velocity

به منظور یافتن جهت بردار سرعت زاویه‌ای، کافی است از قانون دست راست استفاده کنید. در ابتدا شکل زیر را در نظر بگیرید.

angular-velocity

در شکل فوق اگر انگشت $$A$$ و $$B$$ به ترتیب نشان دهنده بردار سرعت و بردار مکان باشند، در این صورت جهت بردارِ حاصل ضرب خارجی، نشان دهنده جهت بردار $$ overrightarrow { omega} $$ است. برای نمونه همان‌طور که در شکل زیر نیز مشاهده می‌شود، جهت بردار ذره‌ای که به صورت پادساعتگرد روی یک مسیر در حال حرکت است به سمت بیرون از صفحه است.

angular-velocity

راه دیگر آن است جهت انگشتانتان را در جهت مسیر حرکت ذره خم کرده، در این صورت جهت بردار بدست خواهد آمد. در شکل زیر نحوه بدست آوردن جهت بردار سرعت زاویه‌ای نشان داده شده است.

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه مهندسی مکانیک، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

  • مجموعه آموزش‌های فیزیک
  • مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی مکانیک
  • حرکت دایره‌ای — به زبان ساده
  • ژیروسکوپ – از صفر تا صد
  • تُندی و سرعت – به زبان ساده

^^

بلی خیر

نوشته سرعت زاویه ای — به زبان ساده اولین بار در مجله فرادرس. پدیدار شد.

درباره ی admin

مطلب پیشنهادی

جستجوی تمام متن در لاراول با استفاده از Scout — به زبان ساده

جستجوی تمام متن یک قابلیت ضروری جهت فراهم ساختن امکان حرکت در میان صفحه‌های وب‌سایت‌های با محتوای گسترده است. در این مقاله، شیوه پیاده‌سازی امکان جستجوی تمام متن را برای یک اپلیکیشن لاراول بررسی می‌کنیم. در واقع ما از کتابخانه Scout لاراول استفاده می‌کنیم که پیاده‌سازی جستجوی تمام متن را به امری ساده و جذاب تبدیل کرده است. مستندات رسمی، کتابخانه Scout لاراول را به صورت زیر توصیف می‌کنند: کتابخانه Scout لاراول یک راه‌حل ساده و مبتنی بر درایور برای افزودن امکان جستجوی تمام متن به مدل‌های Eloquent ارائه می‌کند. Scout با استفاده از «مشاهده‌گرهای مدل» (model observers) به طور خودکار اندیس‌های جستجو را در وضعیتی همگام‌سازی شده با رکوردهای Eloquent حفظ می‌کند. کتابخانه Scout لاراول به مدیریت دستکاری اندیس‌ها در زمان بروز تغییراتی در داده‌های مدل می‌پردازد. جایی که داده‌های اندیس می‌شوند به درایوری وابسته است که برای کتابخانه Scout پیکربندی‌شده است. در حال حاضر کتابخانه Scout از Algolia پشتیبانی می‌کند که یک API موتور جستجوی مبتنی بر کلود است و ما نیز در این مقاله از آن برای نمایش پیاده‌سا..

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *