خانه / fd / ماتریس معکوس ۳×۳ — به زبان ساده

ماتریس معکوس ۳×۳ — به زبان ساده

پیش‌تر در بلاگ فرادرس مفاهیمِ ماتریس،‌ ماتریس معکوس و دترمینان ماتریس را معرفی کردیم. در این مطلب قصد داریم تا مراحل بدست آوردن ماتریس معکوس ۳×۳ را شرح دهیم.

مراحل بدست آوردن ماتریس معکوس ۳*۳

جهت محاسبه معکوس یک ماتریس ۳×۳ مراحل زیر را انجام دهید.

  1. قدم اول: محاسبه ماتریس کهاد
  2. قدم دوم:‌ بدست آوردن ماتریس همسازه
  3. قدم سوم:‌ بدست آوردن ماتریس الحاقی
  4. قدم چهارم: ضرب کردن ماتریس الحاقی در معکوس دترمینان

اما بهترین راه توضیح مراحل بالا ارائه یک مثال است.

مثال

ماتریس معکوس A را بیابید.

matrix-inversion

قدم اول: ماتریس کهاد

همان‌گونه که در بالا نیز بیان شد، در قدم اول بایستی ماتریس کهاد محاسبه شود. جهت بدست آوردن درایه ماتریس کهاد،‌ روی سطر و ستون مرتبط با هر درایه، خطی بکشید و دترمینان ماتریس ۲×۲ مشاهده شده را بیابید و دترمینان محاسبه شده را در ماتریس قرار دهید. در زیر این کار برای نمونه، برای ۴ درایه انجام شده است.

matrix-minors

در ادامه نیز این کار برای تمامی درایه‌ها انجام شده.

matrix-inversion

قدم دوم: ماتریس همسازه

برای بدست آوردن ماتریس همسازه کافی است تا یکی در میان علامت درایه‌های ماتریس کهاد در ۱- ضرب شوند. در زیر این کار انجام شده.

معکوس ماتریس

قدم سوم: ماتریس الحاقی

ماتریس الحاقی در حقیقت همان ترانهاده ماتریس همسازه است. در نتیجه با جابجا کردن جای سطر و ستونِ ماتریس همسازه،‌ ماتریس الحاقی بدست خواهد آمد. در زیر نیز نحوه بدست آوردن ترانهاده‌ی ماتریس همسازه، نشان داده شده.

matrix-inversion

قدم چهارم: حاصل‌ضرب ماتریس الحاقی در معکوس دترمینان

در مرحله‌ی آخر، در ابتدا بایستی دترمینان ماتریس A محاسبه شده و عکس آن در ماتریس الحاقی ضرب شود. در مطلب دترمینان روش محاسبه دترمینان ماتریس ۳×۳ به‌طور کامل بیان شده. ماتریس ۳×۳ فرضی A را به‌صورت زیر در نظر بگیرید.

matrix-inversion

دترمینان ماتریس فوق برابر است با:

matrix-inversion

به‌خاطر سپردن فرمول فوق به‌نظر مشکل می‌رسد؛ اما این فرمول از الگوی زیر پیروی می‌کند.

matrix-inversion

با توجه به الگوی بالا، دترمینان ماتریسِ این مثال نیز برابر با عدد زیر بدست می‌آید.

matrix-inversion

نهایتا با بدست آمدن ماتریس الحاقی و دترمینان ماتریس A، ماتریس معکوس برابر است با:

matrix-inversion

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه ریاضیات،‌ آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

  • مجموعه آموزش‌های دروس ریاضیات
  • مجموعه آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش‌دانشگاهی
  • دترمینان ماتریس — به زبان ساده
  • ماتریس‌ها — به زبان ساده

^^

بلی خیر

نوشته ماتریس معکوس ۳×۳ — به زبان ساده اولین بار در وبلاگ فرادرس. پدیدار شد.

درباره ی admin

مطلب پیشنهادی

جستجوی تمام متن در لاراول با استفاده از Scout — به زبان ساده

جستجوی تمام متن یک قابلیت ضروری جهت فراهم ساختن امکان حرکت در میان صفحه‌های وب‌سایت‌های با محتوای گسترده است. در این مقاله، شیوه پیاده‌سازی امکان جستجوی تمام متن را برای یک اپلیکیشن لاراول بررسی می‌کنیم. در واقع ما از کتابخانه Scout لاراول استفاده می‌کنیم که پیاده‌سازی جستجوی تمام متن را به امری ساده و جذاب تبدیل کرده است. مستندات رسمی، کتابخانه Scout لاراول را به صورت زیر توصیف می‌کنند: کتابخانه Scout لاراول یک راه‌حل ساده و مبتنی بر درایور برای افزودن امکان جستجوی تمام متن به مدل‌های Eloquent ارائه می‌کند. Scout با استفاده از «مشاهده‌گرهای مدل» (model observers) به طور خودکار اندیس‌های جستجو را در وضعیتی همگام‌سازی شده با رکوردهای Eloquent حفظ می‌کند. کتابخانه Scout لاراول به مدیریت دستکاری اندیس‌ها در زمان بروز تغییراتی در داده‌های مدل می‌پردازد. جایی که داده‌های اندیس می‌شوند به درایوری وابسته است که برای کتابخانه Scout پیکربندی‌شده است. در حال حاضر کتابخانه Scout از Algolia پشتیبانی می‌کند که یک API موتور جستجوی مبتنی بر کلود است و ما نیز در این مقاله از آن برای نمایش پیاده‌سا..

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *